Sesión I
(Del 2 al 15 de septiembre)
Título (y temas afines)
En título original es Über die spezielle und allgemeine Relativitätstheorie. Está bien traducido al castellano.
No sé cuando fue publicado por primera vez. ¿Se publicó en Alemania durante la I Guerra Mundial?
La versión castellana de basa en la edición de The Hebrew University of Jerusalem. Creo que es allí donde se guardan los materiales y la documentación de Einstein (no en Princeton).
Salvo error por mi parte (no recuerdo donde lo leí), Einstein pensó posteriormente que el título no había sido un acierto. Desde entonces, como recordamos, el relativismo moral, cultural, epistemológico y mil más se justifican en ocasiones (sin venir a cuento y no digo en todos los casos) refiriéndose a la teoría einsteiniana: “Como Einstein demostró, todo es relativo. Luego, por tanto, también lo son la moral, la estética, el conocimiento o lo que sea.”
Creo que Einstein (por los malos usos de la expresión) llegó a pensar que mejor hubiera sido hablar de la teoría de la invariancia. En cualquier caso, el concepto, el principio de la relatividad, se remonta (salvo error por mi parte) a Galileo y es central en la mecánica (cinemática, dinámica) de Newton. En la versión de Einstein el principio de la relatividad diría que las “leyes de la física serían idéntica para todos los observadores (independientemente de su estado de movimiento)” (Podemos dejarlo aquí, volveremos sobre ello).
No tengo información sobre el traductor, Miguel Paredes Larrucea, pero debió ser (no sé si sigue viviendo) alguien muy puesto. Tradujo también La teoría del cuerpo negro y la discontinuidad cuántica, 1894-1912 de Thomas S. Kuhn, y bastantes cosas de Asimov (todas en Alianza).
Alianza de bolsillo publicó el “librito” en 1984. No sé si hay traducciones previas. Se ha reeditado varias veces. La última, sin modificaciones si no ando errado, en 2012.
Aunque no sé quien llevaba entonces la sección “Ciencia y Técnica” de la colección de bolsillo, no es imposible que la edición fuera una sugerencia de Sánchez Ron, físico e historiador de la ciencia, alguien que conoce muy bien la obra de Einstein, Schrödinger, Hisenberg, Bohr. Ha escrito mucho sobre relatividad y mecánica cuántica. De hecho, escribió una biografía de Einstein en 2005, el año del centenario de la relatividad especial (y los 50 años del fallecimiento de Einstein), el mismo año en que Francisco Fernández Buey publicó en El Viejo su Albert Einstein. Ciencia y conciencia.
Nota: A partir de ahora AE para referirme a Einstein; TR para referirme a la teoría de la relatividad.
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Prólogo
Está fechado en diciembre de 1916. Recordemos que AE no había firmado el manifiesto patriótico belicista germano a favor de las posiciones de Alemania en la I Guerra Mundial. Planck sí, por ejemplo. Hubo un manifiesto crítico, pacifista, firmado por AE y muy pocos más (No los doy ahora, pero al final de todo, si interesara, podríamos hablar de ellos).
El presente librito, comenta AE, “pretende dar una idea lo más exacta posible de la teoría de la relatividad, pensando en aquellos que, sin dominar el aparato matemático de la física teórica, tienen interés en la teoría desde el punto de vista científico o filosófico general”.
Remarco: una idea lo más exacta posible de la TR; pensando en los que no dominamos el apartado matemático de la física; interés desde un punto de vista científico o filosófico general. Entramos todos. De hecho, fijaos, está escrito para gentes como nosotros.
La lectura, prosigue, “exige una formación de bachillerato aproximadamente y -pese a la brevedad del librito- no poca paciencia y voluntad por parte del lector”.
Conviene tomar nota de nuevo: paciencia, voluntad de aprender, “formación de bachillerato” (serían del bachillerato de principios de siglo en Alemania, que vaya usted a saber qué contenidos tenía). De nuevo: características del colectivo.
El autor, señala el propio autor, “ha puesto todo su empeño en resaltar con la máxima claridad y sencillez las ideas principales, respetando por lo general el orden y el contexto en que realmente surgieron”.
Esto es importante: máxima claridad y sencillez en las ideas principales (por mi lectura, diría que es cierto, si bien esas ideas principales estén lejos de ser triviales) y, además, cosa que no suele ocurrir (y a veces no es posible) respetando “por lo general el orden y el contexto en que realmente surgieron”. No está mal. No sé si esa afirmación es una crítica velada, avant la lettre, a la distinción neopositivista entre el contexto de descubrimiento (aquí todo vale, porque tanto nos da: son asuntos de historia, psicología y sociología de la ciencia, cosas menores hablando filosóficamente) y el contexto de justificación (aquí valen pocas cosas y hay que estar muy vigilante, lo serio lo importante). Resumiendo mal: en asuntos históricos (de la ciencia): ancha en Castilla porque importa poco gnoseológicamente (son “curiosidades”); en asuntos de prueba, de demostración: toda vigilancia es cosa y es aquí donde hay que hincar el diente crítico-filosófico. Que Einstein hable aquí de orden y contexto en que surgieron las teorías tiene su importancia.
En aras de la claridad, de nuevo Einstein, “me pareció inevitable repetirme a menudo, sin reparar lo más mínimo en la elegancia expositiva; me atuve obstinadamente al precepto del genial teórico L. Boltzmann, de dejar la elegancia para los sastres y zapateros”.
No sé dónde afirmó eso Boltzmann (un pionero de la mecánica estadística; importantísimo en asuntos termodinámicos (de él es una expresión matemáticas de la entropía). Una constante física lleva su nombre: relaciona energía y temperatura absoluta).
No sé si el decir de AE tiene implícito un menosprecio de clase (intelectual) o todo lo contrario pero, en mi opinión, él no deja la elegancia en este libro ni a los sastres ni a los zapateros ni a nadie. Y no estoy seguro que se repita “a menudo” (alguna vez sí, lo indica él mismo, y es muy útil que lo haga).
Las dificultades que radican en la teoría propiamente dicha, señala finalmente AE, “creo no habérselas ocultado al lector”, no las ha ocultado pero les ha quitado peso tal vez (un buen truco pedagógico), “mientras que las bases físicas empíricas de la teoría las he tratado deliberadamente con cierta negligencia, para que al lector alejado de la física no le ocurra lo que al caminante, a quien los árboles no le dejan ver el bosque”.
Exacto: veamos nosotros (alejados de la física, no incluyo a Guillermo y Manuel) el bosque y despreocupémonos de los árboles.
La corroboración exitosa de la TR podría ser un asunto a tratar en su momento (distinguiendo entre la especial y la general). Como recordáis seguramente, la segunda ha tenido una confirmación reciente (no digo verificación) con el asunto de las ondas gravitacionales. Uno de los apéndices está dedicado al tema, a la confirmación de la TR general por la experiencia.
Espero, AE espera, “que el librito depare a más de uno algunas horas de alegre entretenimiento”. En este ámbito estamos: en el del goce y disfrute.
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Primera parte. Sobre la teoría de la relatividad especial
Primer apartado: El contenido físico de los teoremas geométricos.
Numero los puntos del apartado y los copio en negrita. Antes de ello: Sin entrar en el detalle concreto de los contenidos de este apartado (que acaso pueda asustar un poco porque tenemos olvidada la geometría que estudiamos en primaria y Bachillerato), lo que viene a decir AE (además de elogiar la geometría de Euclides) es que no sería correcto hablar de verdad para referirse a los resultados, a las demostraciones o construcciones geométricas; sólo cabe hacerlo así cuando interpretamos físicamente los postulados y resultados de la Geometría. Añade al final que incluso esa verdad física tiene sus límites y que de ello nos hablará en su momento.
Entrando en el contenido:
1. Seguro que también tú, querido lector, entablaste de niño conocimiento con el soberbio edificio de la Geometría de Euclides y recuerdas, quizá con más respeto que amor, la imponente construcción por cuyas altas escalinatas te pasearon durante horas sin cuento los meticulosos profesores de la asignatura. Y seguro que, en virtud de ese tu pasado, castigarías con el desprecio a cualquiera que declarase falso incluso el más recóndito teoremita de esta ciencia. Pero es muy posible que este sentimiento de orgullosa seguridad te abandonara de inmediato si alguien te preguntara: «¿Qué entiendes tú al afirmar que estos teoremas son verdaderos?». Detengámonos un rato en esta cuestión.
La admiración de AE por la obra de Euclides es evidente: soberbio edificio, imponente construcción. Lo de “más respeto que amor” tiene su qué.
El tema lo anuncia claramente: el asunto de la verdad de la teoremas de la geometría euclídea. ¿De qué hablamos exactamente cuándo afirmamos que tal o cual teorema -por ejemplo, el de Pitágoras- es verdadero?
Para lo que cuenta no es esencial recordar la geometría euclídea.
Un apunte innecesario: la primera proposición del primer libro no es un teorema, es una construcción (la de un triángulo equilátero). Simplifico: 1. Dibújese un segmento (una recta finita) cualquiera. 2. Constrúyase una circunferencia desde uno de sus extremos (de radio la magnitud del segmento). 3. La misma operación desde el otro extremo. 4. Repárese en el punto de intersección. 5. Únase el primer extremo con ese punto de intersección; del mismo modo, el segundo extremo con ese mismo punto. 6. El triángulo (equilátero) que se buscaba ya está construido. Luego vendría la demostración de que es triángulo es realmente equilátero (tres lados y ángulos iguales). Es elemental pero no la desarrollo (Los clásicos llamaban a todo esto: la síntesis; faltaba, permanece oculto en la exposición de los Elementos, el análisis: ¿cómo se nos ha ocurrido ese procedimiento constructivo?).
(Por lo demás, para nosotros esa demostración no sería correcta. Euclides presupone en la demostración mucho más de lo que anuncia en sus postulados y nociones comunes).
2. La Geometría parte de ciertos conceptos básicos, como el de plano, punto, recta, a los que estamos en condiciones de asociar representaciones más o menos claras, así como de ciertas proposiciones simples (axiomas) que, sobre la base de aquellas representaciones, nos inclinamos a dar por «verdaderas». Todos los demás teoremas son entonces referidos a aquellos axiomas (es decir, son demostrados) sobre la base de un método lógico cuya justificación nos sentimos obligados a reconocer. Un teorema es correcto, o «verdadero», cuando se deriva de los axiomas a través de ese método reconocido. La cuestión de la «verdad» de los distintos teoremas geométricos remite, pues, a la de la «verdad» de los axiomas. Sin embargo, se sabe desde hace mucho que esta última cuestión no sólo no es resoluble con los métodos de la Geometría, sino que ni siquiera tiene sentido en sí. No se puede preguntar si es verdad o no que por dos puntos sólo pasa una recta. Únicamente cabe decir que la Geometría euclídea trata de figuras a las que llama «rectas» y a las cuales asigna la propiedad de quedar unívocamente determinadas por dos de sus puntos. El concepto de «verdadero» no se aplica a las proposiciones de la Geometría pura, porque con la palabra «verdadero» solemos designar siempre, en última instancia, la coincidencia con un objeto «real»; la Geometría, sin embargo, no se ocupa de la relación de sus conceptos con los objetos de la experiencia, sino sólo de la relación lógica que guardan estos conceptos entre sí.
El fragmento es potente y Herr Einstein sabe muy bien de lo que hablaba. Tenía en mente seguramente las geometrías no euclídeas, geometrías en las que el “axioma” de las paralelas -por un punto exterior a una recta podemos construir una paralela y solo una, aunque no es esta la formulación de los Elementos (pero es equivalente)- no es aceptado. Con formulaciones alternativas, se construyen geometrías también consistentes (como la hiperbólica) que no son euclídeas (no hace falta detenerse en esta historia).
AE habla de conceptos básicos. Serían las definiciones de la teoría (creo que hay 23 en total en los Elementos). Cuando AE habla de axioma, habla de postulados (el mismo da un ejemplo: por dos puntos distintos pasa una recta y tan sólo una) y de nociones comunes (una especie de axiomas lógicos: el “todo es mayor que sus partes” por ejemplo; “si dos cosas son iguales a una tercera entonces son iguales entre sí”,…).
Obsérvese que escribe verdadero siempre entre comillas y que señala que el concepto de verdad “no se aplica a las proposiciones de la Geometría pura”-
La “idea” de esa geometría es que todos los teoremas derivados y las construcciones realizadas tienen que hacerse a partir de las definiciones aceptadas, esos postulados y nociones comunes (sin añadir nada) y por “pura lógica” (incorporando eso sí, cuando se quiera, los teoremas ya demostrados y las construcciones ya hechas). Por ejemplo, la proposición XLVII del primer libro es la demostración (geométrica) del teorema Pitágoras. Para su demostración, Euclides usa muchos resultados demostrados en las proposiciones previas, aparte de los postulados y las nociones comunes.
Lo importante en todo caso es lo que señala sobre la noción de verdad y la Geometría pura: “El concepto de «verdadero» no se aplica a las proposiciones de la Geometría pura, porque con la palabra «verdadero» solemos designar siempre, en última instancia, la coincidencia con un objeto «real»; la Geometría, sin embargo, no se ocupa de la relación de sus conceptos con los objetos de la experiencia, sino sólo de la relación lógica que guardan estos conceptos entre sí.” Es decir, si hablamos de verdad hablamos entonces de realidades, de objetos reales (AE entrecomilla también el término real). La Física irrumpe. Si hablamos de consistencia o de una buena derivación, nos quedamos en un plano matemático, no físico; si hablamos de verdad, lo sobrepasamos.
3. El que, a pesar de todo, nos sintamos inclinados a calificar de «verdaderos» los teoremas de la Geometría tiene fácil explicación. Los conceptos geométricos se corresponden más o menos exactamente con objetos en la naturaleza, que son, sin ningún género de dudas, la única causa de su formación. Aunque la Geometría se distancie de esto para dar a su edificio el máximo rigor lógico, lo cierto es que la costumbre, por ejemplo, de ver un segmento como dos lugares marcados en un cuerpo prácticamente rígido está muy afincada en nuestros hábitos de pensamiento. Y también estamos acostumbrados a percibir tres lugares como situados sobre una recta cuando, mediante adecuada elección del punto de observación, podemos hacer coincidir sus imágenes al mirar con un solo ojo.
AE sostiene: “Los conceptos geométricos se corresponden más o menos exactamente con objetos en la naturaleza, que son, sin ningún género de dudas, la única causa de su formación.” Tal vez esta afirmación, a día de hoy, no valdría. La naturaleza no es la única causa de la formación de todos los conceptos geométricos. Eso no quita que tuviera razón cuando habla de nuestros hábitos de pensamiento (cuanto menos a principios del siglo XX), de nuestra costumbre en ver un segmento como dos lugares distintos marcados en un “cuerpo rígido” (o el siguiente ejemplo que pone a continuación y que yo no he sido capaz de experimentar). De ahí, señala, que sigamos hablando de teoremas verdaderos.
La Geometría, comenta también, “se distancie de esto para dar a su edificio el máximo rigor lógico.” Luego, por tanto, esa distancia, en el fondo, es un “truco”, una abstracción para conseguir resultados más seguros. Sea como fuere, nuestros hábitos de pensamiento (que no son eternos por supuesto) nos hacen traducir conceptos matemáticos en realidades físicas.
Introduce AE un concepto físico: cuerpo rígido [*Podríamos recoger todas las nociones introducidas en un glosario; puedo hacerlo yo si queréis]. La definición de la Wikipedia es esta:
Un cuerpo rígido se define como aquel que no sufre deformaciones por efecto de fuerzas externas, es decir, un sistema de partículas cuyas posiciones relativas no cambian. Sin embargo, las estructuras y máquinas reales nunca son absolutamente rígidas y se deforman bajo la acción de cargas que actúan sobre ellas.
Se añade: “Un cuerpo rígido es una idealización, que se emplea para efectos de estudios de Cinemática, ya que esta rama de la Mecánica, únicamente estudia los objetos y no las fuerzas exteriores que actúan sobre ellos.”
No manejo bien esta noción. Para entendernos creo podría valer esto: una mesa es un cuerpo rígido (no se deforma); una pompa de jabón no lo es. Las dos puntas de la mesa darían pie a un “segmento”.
No he logrado “experimentar” el otro ejemplo que cita.
4. Si, dejándonos llevar por los hábitos de pensamiento, añadimos ahora a los teoremas de la Geometría euclídea un único teorema más, el de que a dos puntos de un cuerpo prácticamente rígido les corresponde siempre la misma distancia (segmento), independientemente de las variaciones de posición a que sometamos el cuerpo, entonces los teoremas de la Geometría euclídea se convierten en teoremas referentes a las posibles posiciones relativas de cuerpos prácticamente rígidos [1]. La Geometría así ampliada hay que contemplarla como una rama de la física. Ahora sí cabe preguntarse por la «verdad» de los teoremas geométricos así interpretados, porque es posible preguntar si son válidos o no para aquellos objetos reales que hemos asignado a los conceptos geométricos. Aunque con cierta imprecisión, podemos decir, pues, que por «verdad» de un teorema geométrico entendemos en este sentido su validez en una construcción con regla y compás.
Recordemos las palabras iniciales de AE: si dejándonos llevar por nuestros hábitos de pensamiento… que tal vez provengan de nuestra experiencia sopesada críticamente.
Lo añadido ahora -”a dos puntos de un cuerpo prácticamente rígido les corresponde siempre la misma distancia (segmento), independientemente de las variaciones de posición a que sometamos el cuerpo”– sería otro supuesto. Este de carácter de físico (habla de cuerpos; aunque, si no ando errado, estos asuntos se estudian ahora matemáticamente en la Topología).
Con este añadido, sostiene AE, la geometría matemática pasaría a ser una rama de la física (podemos pensarlo como una forma de hablar: Geometría + física = Geometría física). La veracidad no sería aquí la corrección o incorrección de la demostración sino su validez o no “para aquellos objetos reales que hemos asignado a los conceptos geométricos” (asignación de la que hemos visto algún ejemplo: un segmento geométrico equivaldría a la línea que enlaza dos puntos de un cuerpo rígido).
Añade AE: “Aunque con cierta imprecisión, podemos decir, pues, que por «verdad» de un teorema geométrico entendemos en este sentido su validez en una construcción con regla y compás.” (La construcción usando regla y compás era una limitación (aceptada) de las construcciones geométricas euclídeas). La “verdad”, que entrecomilla, de un teorema sería aquí su construcción (con regla y compás) ¿real?.
[Duda: no sé por qué AE habla de cuerpo “prácticamente” rígido].
La nota a pie (página 11) es esta (son muy pocas las que usa a lo largo del libro): “De esta manera se le asigna también a la línea recta un objeto de la naturaleza. Tres puntos de un cuerpo rígido A, B, C se hallan situados sobre una línea recta cuando, dados los puntos A y C, el punto B está elegido de tal manera que la suma de las distancia AB y BC es lo más pequeña posible. Esta definición, defectuosa desde luego, puede bastar en este contexto.”
Como el mismo AE admite que la definición es defectuosa podemos darla por buena (por el momento). No se nos dice, por ejemplo, cómo elegir el punto intermedio que nos permita conseguir que la suma (unión) de los segmentos AB y BC sea la más pequeña posible.
5. “Naturalmente, la convicción de que los teoremas geométricos son «verdaderos» en este sentido descansa exclusivamente en experiencias harto incompletas. De entrada daremos por supuesta esa verdad de los teoremas geométricos, para luego, en la última parte de la exposición (la teoría de la relatividad general), ver que esa verdad tiene sus límites y precisar cuáles son éstos”.
Aquí nos remite a la segunda parte del libro. Nos propone que, por el momento, supongamos la “verdad” de los teoremas geométricos (euclídeos) en el sentido que ha indicado. Luego veremos sus límites y señalará cuáles son.
