«Las mejores ideas matemáticas surgen y se transmiten en una pizarra o en una hoja de papel»
Roberto Rodríguez del Río es profesor de la Universidad Complutense de Madrid y pertenece al Departamento de Análisis Matemático y Matemática Aplicada. Ha publicado, entre otros muchos trabajos, el estudio «Felix Klein. Una nueva visión de la geometría y la enseñanza de las matemáticas» y ha recibido el Diploma de Excelencia Docente.
Convencido de que las matemáticas son solo una fabulosa herramienta para aplicar en todos los ámbitos de la vida, no ceja en su empeño por divulgarlas y hacerlas accesibles
Prensa Social: Seguro que usted piensa que las matemáticas no son difíciles …
Roberto Rodríguez: Jajaja, depende de las matemáticas en las que piense. Algunas son realmente difíciles y ya me gustaría que no fueran tan difíciles. Montar en bicicleta, una vez que se pasan las primeras caídas, no es difícil, todo el mundo es capaz de hacerlo, otra cosa es ganar la Vuelta a España o el Tour de Francia. En Matemáticas ocurre lo mismo, hay una parte que está al alcance de cualquier persona, siempre que se piense o se las enseñen de la manera adecuada, pero siempre habrá ciertos niveles de dificultad que serán muy difíciles de superar. Eso es lo que las convierte en apasionantes, el saber que puedes encontrar un reto más difícil, que no puedas resolver con las herramientas habituales o haya que combinarlas de una manera completamente nueva.
P.S.: Siempre se ha dicho «¿Eres de Ciencias o de Letras?». La educación crea una división que hace analfabetos matemáticos para toda la vida. ¿Es una división innecesaria que se podría evitar? ¿Cómo se arregla ese error que solo causa prejuicios y perjuicios?
R.R.: Desde luego que es una división innecesaria. Las ciencias y las humanidades son conocimiento y una sólida formación en ambas es necesaria e imprescindible para comprender el mundo que nos rodea, para disfrutar del arte, de la literatura, de la ciencia o de los avances tecnológicos. Una manera de intentar evitar encontrarse a personas que carecen de una formación humanística o científica mínima sería la de retrasar la especialización no necesaria en el sistema educativo. Nuestro sistema permite que un estudiante se aparte de la formación científica a partir de los 16 años y no es ningún acierto. Pero veo difícil que esta situación se corrija teniendo en cuenta la estructura actual de los estudios del Bachillerato.
P.S.: Enseñar matemáticas en el siglo XXI es muy distinto a enseñarlas en el XX.
R.R.: Existen diferencias técnicas. En el siglo XXI tenemos algunas herramientas tecnológicas que, bien utilizadas, pueden ayudar mucho en una clase de matemáticas pero que, en mi opinión, nunca deben ser la base y la razón de ser de la enseñanza.
P.S.: Aunque donde esté un buen encerado…
R.R.: No le quepa la menor duda. Las mejores ideas matemáticas surgen y se transmiten en una pizarra o usando una hoja de papel y, sobre todo, con mucha reflexión, con mucho ensayo y error. Se trata de ideas fundamentales cuya forma de transmisión no es ahora muy diferente de como se hacía en el siglo XX, o incluso en el siglo XIX. La habilidad pedagógica de un profesor debe ir mucho más allá de una pizarra digital, algo que, lamentablemente, no se entiende bien en este mundo de la educación.
P.S: «La situación o el contexto desempeña un papel determinante en el aprendizaje» ha escrito. Usted aboga por enseñar Matemáticas a partir de la realidad.
R.R.: Las Matemáticas tienen una fuerte componente abstracta. Cuando se avanza y se profundiza, ese nivel de abstracción se hace indispensable. Pero, obviamente, no es la manera de comenzar a enseñarlas. Piense, por ejemplo, en la Geometría. Es una de las partes de las Matemáticas que más han llegado a desarrollarse desde el punto de vista de la investigación, con un nivel de abstracción que sólo entienden bien los especialistas, pero en sus orígenes la Geometría comenzó como una herramienta. Así que es perfectamente razonable que su enseñanza se plantee de igual manera, a un estudiante que empieza a dar sus primeros pasos en Geometría lo mejor que podemos hacer es enseñarle Geometría como una herramienta útil para medir, para identificar figuras, para manipularlas, etc.
P.S.: Le vuelvo a citar: «el aprendizaje de matemáticas debe preparar el desarrollo como ciudadano».
R.R.: Hoy en día, con tantos datos a nuestro alrededor, con tal cantidad de información, nuevas tecnologías, inteligencia artificial, sistemas complejos de comunicaciones, problemas de seguridad para mantener esos datos a salvo de ataques informáticos, etc., casi no es necesario insistir en ese hecho. Las Matemáticas son una herramienta que nos ayuda a comprender el mundo que nos rodea, algo válido en la época de Galileo y algo válido en la nuestra.
P.S.: ¿Comprender para ir más allá?
R.R.: Si, la magia de las Matemáticas es que van más allá, y nos ayudan a mejorar nuestra manera de pensar, nuestra capacidad de razonamiento, nuestra capacidad de enfrentar nuevos retos, nuevos problemas, nuestra capacidad para discernir cuándo los datos tienen o no tienen sentido, nuestro espíritu crítico. Y todo esto, en mi opinión, en lo que nos convierte en ciudadanos.
P.S.: Las Matemáticas son, parafraseando, el lenguaje con el que Dios creo el Universo
R.R.: Se trata de una frase atribuida a Galileo, que afirmaba que el Universo está escrito en lenguaje matemático. Es interesante ver cómo hoy en día tiene plena vigencia. El mundo actual se ha matematizado hasta extremos que no imaginábamos los que iniciamos los estudios de matemáticas en los años ochenta. El hecho de que hoy en día la profesión de matemático haya llegado a ser tan apreciada en tantos campos es una prueba de que no sólo es algo actual, sino que probablemente se irá acrecentando en el futuro.
P.S.: Y hace no tanto tiempo se consideraba que el estudio de las matemáticas solo llevaba a «morirse de hambre».
R.R.: La de matemáticas se ha convertido en una profesión con mucho prestigio. La labor de alguien que sabe matemáticas se aprecia mucho en actividades económicas en las que hay que enfrentarse a problemas y hay que buscar soluciones rápidas e imaginativas. Las personas que tienen formación matemática están acostumbradas a resolver problemas creando nuevas ideas y herramientas para poder resolverlos y esto es algo que hace años no se consideraba en el mundo de la empresa, de la economía.
P.S.: ¿Qué ha cambiado?
R.R.: El mundo tecnológico en el que vivimos ha cambiado radicalmente ese punto de vista. Todos llevamos en el bolsillo un teléfono inteligente que utiliza ideas matemáticas que antes sólo aparecían en los exámenes de matemáticas. El sistema de GPS de un teléfono móvil funciona gracias a ideas geométricas y algebraicas, la pantalla en la que vemos imágenes y leemos y contestamos mensajes no es más que una matriz de números, algo así como una caja de miles de números que representan colores que cambian debido a multitud de operaciones que hace un procesador.
P.S.: Estamos al principio de una nueva era marcada por la IA creada, precisamente, por matemáticos.
R.R.: En efecto, todos ahora sabemos y usamos de una manera o de otra la IA, aunque las primeras ideas que llevaron el germen de lo que hoy en día es la Inteligencia Artificial fueron desarrolladas hace bastantes años. Fueron desarrolladas por matemáticos de la talla de John von Neuman (1903-1957), que llegó a visualizar la posibilidad de sistemas que aprendieran por sí mismos.
P.S: ¿Cómo van a ser los tiempos que vienen?
R.R.: Creo que es difícil predecir a dónde nos llevará, pero al igual que en los inicios de internet, en los que había personas que pensaban que se trataba de una moda pasajera y que se equivocaron completamente, la IA ha llegado para quedarse y habrá que aprender a convivir con ella y a aprovecharse de todas las ventajas que nos puede aportar.
P.S.: Hablando de enseñanza, la IA obliga a replantearla …
R.R.: Desde luego, creo que puede ser algo parecido a la irrupción de internet en el mundo de la educación. Hubo personas que se negaron a que entrara en la enseñanza y hubo otras que se empeñaron en que internet ocupara el lugar central en la enseñanza. Desde mi punto de vista, estos dos extremos han demostrado ser erróneos.
P.S.: ¿Entonces?
R.R.: Centros de enseñanza que apostaron por colocar en el centro del aprendizaje lo digital, como si escribir con un lápiz o un bolígrafo fuese algo de un pasado que había que olvidar, ahora tienen que replantearse el error cometido, incluso hasta prohibiendo todo contacto con lo digital. Creo que con la IA va a ocurrir algo parecido, hay que aprender a usarla como una herramienta más pero no tiene ningún sentido, porque ya sabemos que no funciona, pensar que la IA va a sustituir a la reflexión, a las indicaciones de un buen profesor o incluso a nuestro sentido común.
P.S.: A veces a los matemáticos se les considera como a una casta de hechiceros que producen soluciones mágicas. «¡Que piensen ellos!» opina la sociedad que se pone en su mano.
R.R.: Puede que conozca a alguno que piensa que es algo parecido a eso que usted me dice, pero yo creo que se trata de un profesional más, con una formación y unas herramientas intelectuales que le permiten trabajar en los más diversos campos. Y si bien en determinados niveles del conocimiento matemático las cosas no son nada fáciles, como decíamos antes, hay una parte de esa hechicería que debería estar al alcance de cualquier ciudadano.
P.S.: De alguna manera son los matemáticos quienes deciden en el mundo…
R.R.: No, desde luego que no, nada más lejos de la realidad. De hecho, estoy convencido de que si quienes toman decisiones tuvieran en cuenta algunas ideas matemáticas no muy complicadas, el mundo funcionaría mucho mejor.
P.S.: El auge de la preeminencia de las matemáticas es inseparable del de la informática. Le vuelvo a citar: «el ordenador se ha convertido en laboratorio y campo de pruebas».
R.R.: Cierto, el potencial de las matemáticas se ha acrecentado con la llegada de la computación. Hoy en día se pueden simular matemática y computacionalmente hasta comportamientos aparentemente humanos.
P.S.: ¿Estamos en manos de un chip, de un programa o una aplicación?
R.R.: Existen algoritmos y aplicaciones que intentan hacer que nos comportemos de una manera o de otra, por ejemplo, ofreciéndonos productos de consumo que se ha calculado que nos pueden interesar. Por eso es tan importante una buena formación general del ciudadano, que le permita aprender a tomar decisiones responsables. Y, para ello, las matemáticas son fundamentales.
P.S.: Su campo de enseñanza es «Matemática aplicada». Está muy cerca de todas las implicaciones sociales y morales del buen o mal uso de la matemática.
R.R.: Las ecuaciones que gobiernan el movimiento parabólico se pueden utilizar para que un deportista de élite mejore su rendimiento, pero también para programar la trayectoria de un misil balístico. Casi todo avance científico o tecnológico puede usarse de manera poco ética, es inevitable.
P.S.: No son problemas nuevos. Usted ha dedicado muchas horas al estudio del matemático Félix Klein que vivió la segunda mitad del XIX y los primeros años del XX, un periodo fructífero para las Ciencias Exactas, a quien preocuparon esta clase de cuestiones.
R.R.: Felix Klein fue uno de los primeros matemáticos que entendió que la ciencia fundamental, la Matemática, no podía vivir aislada en una torre de marfil. Entendió que la matemática podía contribuir de manera decisiva a que la sociedad avanzase. Se trata de un científico que, ya en su época, consideró que era importante entrar en contacto con las empresas y las industrias de su entorno y no sólo vivir encerrado en un despacho universitario.
P.S.: Fue un precursor de la incorporación de la mujer a la ciencia …
R.R.: Efectivamente, y no era fácil en su época apostar por la incorporación de la mujer al mundo de la ciencia; pero Klein y otros matemáticos de su época, como David Hilbert, supieron ver que sin la mujer la ciencia no estaba completa. Feliz Klein dirigió tesis doctorales a mujeres y las incorporó al mundo de la investigación enfrentándose a las autoridades académicas de su época.
P.S.: Así como de la necesidad de divulgación de la matemática.
R.R.: Desde luego, hoy en día es algo que acepta todo el mundo, que la divulgación científica es una de las herramientas más importantes para conectar el mundo científico y la sociedad, pero en tiempos de Klein se consideraba que ponerse a divulgar, a intentar explicar los avances científicos, era una manera de que el científico perdiera el tiempo.
P.S.: ¿Cómo hoy?
R.R.: Lamentablemente, hoy hay gente que también piensa así. Lo que también ocurre es que comunicar la ciencia no es fácil, por ello dedicó mucho esfuerzo a divulgar, a escribir textos accesibles y a conectar el mundo de la universidad con las etapas anteriores de la enseñanza.
P.S.: Klein también considera, como usted, que los descubrimientos y avances no son cosa de profesores chiflados sino del trabajo en equipo
R.R.: El desarrollo de las matemáticas en los tiempos anteriores a Klein fue, a veces, obra de grandes mentes científicas trabajando de manera solitaria: Newton, Galileo, Copérnico. Sin embargo, Felix Klein supo ver que el futuro no podía ser así. Iba a ser difícil que en el futuro una sola persona fuese capaz de conocer toda la ciencia anterior y revolucionarla completamente. Los grandes problemas de matemáticas que se estudian hoy en día no los resuelve una sola persona, sino grupos de investigación internacionales que, entre todos, producen grandes avances.
P.S.: Una curiosidad, tengo entendido que Klein debe su fama a una botella …
R.R.: Sí, es una de los conceptos que conoce el público general. Aunque su origen se debe a una curiosa confusión. Lo que hoy en día se conoce como botella de Klein fue una extraña superficie, que aparece en Geometría, que fue descrita por Klein en 1882. Se trata de una superficie, que tiene forma de una extraña botella, que no tiene una cara interior y otra exterior, sino una sola cara. El nombre original del objeto, en alemán, era el de Kleinsche Fläche, superficie de Klein, pero el traductor de la primera versión del alemán al inglés, lo confundió con Kleinsche Flasche, botella de Klein. Se ve que la palabra botella resultó mucho más interesante y así se la conoce hoy en día.
P.S: Y ya por último, en el futuro cercano, ¿A dónde nos llevaran las matemáticas?
R.R.: Yo espero que nos sigan permitiendo entender mejor los problemas con los que tropezamos cada día, como individuos y como sociedad. Espero que nos permitan conocer mejor el universo en el que vivimos, que nos ayuden a utilizar la tecnología y los recursos que tenemos de una manera más racional.
P.S.: Y dentro de mil años, ¿dónde cree que nos habrán llevado?
R.R.: El matemático David Hilbert, amigo y colega de Felix Klein, cuando trabajaba en la Universidad de Gotinga, afirmó que si lo despertaran después de haber dormido durante 1.000 años lo primero que preguntaría sería si alguien había resuelto la hipótesis de Riemann, uno de los problemas de matemáticas más difíciles de todos los tiempos. Hoy en día se encuentra en una colección, junto con otros, para los que se ofrece un millón de dólares al autor de la solución.
P.S.: ¿Y si se despertase usted?
R.R.: Desconozco si la sociedad, tal y como la conocemos hoy, sobrevivirá mil años, pero si fuera así, espero que se hayan resuelto muchos problemas de matemáticas y que el ser humano siga haciéndose preguntas y siga buscando soluciones a problemas, sean para mejorar nuestra vida y nuestra sociedad y simplemente por el mero placer de seguir avanzando y explorando los límites del conocimiento humano.
Luis de Luis Otero
https://prensasocial.es/roberto-rodriguez-del-rio-las-mejores-ideas-matematicas-surgen-y-se-transmiten-en-una-pizarra-o-en-una-hoja-de-papel/
